Hva kjennetegner god læring?

Når det kommer til hva som kjennetegner god læring er det tilnærmet umulig å finne et entydig svar. Forskning gjort rundt matematikkundervisning peker i alle retninger, og nesten uansett hvilke synspunkt man selv har om saken, kan man finne forskning som støtter synspunktet.

“What constitutes good teaching is consistently controversial and will remain controversial” (Franke, Kazemi og Battey, 2007)

Dette sitatet er meget slående når det kommer til en diskusjon rundt god undervisning. For når det kommer til akkurat dette feltet finnes det nesten like mange “fasiter”, som det finnes tenkende individer. Hvorvidt det ligger fornuftig begrunnelse eller seriøs forskning bak disse fasitene er dog en annen diskusjon.

Å skulle dra en ensidig konklusjon om hva som kjennetegner god undervisning vil sannsynligvis kreve mer tid, arbeid og ressurser enn det en gjennomsnittlig person har tilgjengelig i løpet av hele sin yrkesaktive karriere. Det man derimot kan gjøre er å trekke frem enkelte deler av undervisningen, og prøve å belyse den med bakgrunn i aktuell forskning.

Som en snart ferdig utdannet lærer er det naturlig å gjøre seg opp tanker rundt lærerrollen, og kanskje spesielt hvilken tilnærming man skal ha til undervisningen. For å være litt mer spesifikk så er instrumentell og relasjonell forståelse to begrep som ofte kommer frem når det snakkes om undervisning og læring. Skemp(1976) gir en god og lett forståelig forklaring på disse to begrepene.

Relasjonell forståelse betegner hans om hva man skal gjøre, hvorfor og hvordan. Videre sier han at dette er nok det de fleste tenker på når det kommer til forståelse.

Instrumentell forståelse forklarer han som “regler uten grunn” (rules without reason).

Algoritme for multiplikasjon

Innenfor matematikken finner man mange gode eksempler som kan beskrive disse to typene av forståelse. Hvis vi ser på multiplikasjon av flersiffrede tall er det mange elever som kan regne ut svaret på denne typen oppgaver. Ikke alle klarer å se hva som skjer, men de vet at ved å følge reglene  i algoritmen så kommer de frem til rett svar.

Elever med en relasjonell forståelse vil se at tallene i regnealgoritmen plasseres slik at tallverdien stemmer overens med dens plassering.

De fleste lærerne vil nok være enig at når det kommer til undervisning så ønsker man å gi elevene en så bred forståelse av temaet som mulig. Alikevel er det alt for ofte at man i skolen finner lærere som kun gir en instrumentell forklaring av pensum, og som da snyter mange elever for den gode forståelsen av prosessene som ligger i grunnen av matematikken.

Når det kommer til grunnen til at så mange lærere bruker en instrumentell tilnærmingsmåte til undervisningen ramser Skemp (1976) opp flere positive sider med denne typen undervisning. De fleste av disse dreier seg rundt tidsbegrepet og at denne typen undervisning ofte gir raske resultater. Argumentene hans for bruk av en relasjonell undervisning går på forståelse, og at det da er lettere å tilpasse seg andre felt innenfor matematikken.

Hvis vi ser bort fra den rent faglige siden ved undervisningen finnes det en annen grunn til å lære elevene relasjonellforståelse innenfor matematikken. Motivasjon og glede ved faget. Boaler (2008) forteller i sin bok elephant in the classroom en historie om en jente som lærer om sirkler i matematikken.

Læreren lager oppgaver som gjør at elevene får oppdage tallet pi (π), og dets sammenheng innenfor sirkelverdenen. Når jenta skjønner at omtrent alt ved sirkler kan omtales med tallet pi, åpnes det en helt ny verden for henne. Alt sikelformet i naturen, som sola, blomster, sopper og appelsiner inneholdt dette mystiske nummeret. Denne avsløringen gjorde at jenta fattet interesse for matematikk, og dermed ønsket å lære mer (Boaler: 2008).

Definisjon av pi

Ved en instrumentell opplæring kan det tenkes at elevene lærer at tallet pi skal brukes i formelen for regning av omkrets og areal av sirkler. Dette i seg selv kan være nok til at elevene lærer seg å regne disse, men for denne jenta var det avgjørende at læreren fokuserte på det som ligger bak pi, og hvor tallet kommer fra.

I de fleste amerikanske klasserom er IRE eller initiation-response-evaluation mønster noe som preger samhandlingen mellom elev og lærer (Franke et al.,2007 ). Dette kjennetegnes ved at læreren spør et spørsmål som elevene svarer på. Læreren kommenterer så om svaret er rett eller galt, uten å fokusere på prosessene rundt utregningen. Denne typen læring er i følge Franke og kollegene ikke spesielt kompatibel med reformene som skolene har vært igjennom, der det er spesifisert at fokuset skal være på forståelse. En annen mindre heldig side ved denne typen undervisning er at den er veldig sentrert rundt læreren.

 I en optimal læringssituasjon bør hver elev ha mulighet til å presentere sin løsning på oppgaven, slik at også medelevene har mulighet til å oppnå læring gjennom å følge hverandres tankegang (Franke et al.,2007). Et typisk problem med IRE er at lærerens “favoritt” løsningsmetode ofte presses på elevene, og at alle andre måter å komme til svaret ofte blir neglisjert. En lærers oppgave bør være å fremme alle løsningsalternativer som er korrekt, mens han manøvrere unna eventuelle fallgruver elevene kan støte på i løsningsprosessen. Selvfølgelig er det ønskelig at elevene velger den mest effektive måten å løse en oppgave på, men det må være elevenes valg, og ikke noe som presses på dem fra lærerens side.

En grunn til at denne typen undervisning forekommer kan være at lærerne ikke har god nok forståelse i faget sitt, slik at de muligens ikke har kompetanse til å lære elevene forskjellige måter å løse et spesifikt problem på. En undersøkelse presentert i Liping Ma’s bok Knowing and teaching elementary mathematics(2010) bygger opp under denne påstanden. Der kommer det frem at de amerikanske lærerne mangler en del kunnskaper i forhold til sine kinesiske kolleger. Når det kommer til grunnleggende matematikk ser mange av de amerikanske lærerne på dette som en samling regler som må følges i en stegvis prosedyre for å komme frem til et svar (Ball, 2000).

Chapin og kolleger (Chapin, O’Connor, Anderson, 2009) bruker problemløsning som et godt eksempel på oppgavetype som kan benyttes for å rette fokuset mot elevene. Denne typen oppgaver fordrer bruk av kreativitet og forskjellige strategier for å komme frem til en løsning. Chapin presenterer et eksempel der elevene skal jobbe med en oppgave, og foklarer at noen av elevenes løsning blir presentert i plenum. Læreren velger hvilke løsninger som skal presenteres. En elevs måte å løse denne typen oppgave på er korrekt, og som det nevnes er den riktig for den aktuelle eleven, men læreren ser også at den litt utradisjonelle løsningsmetoden kan skape forvirring hos de andre elevene. Læreren velger da å ikke ta denne løsningen felles, men poengterer ovenfor eleven at den er korrekt.

Det læreren gjør i dette tilfelle er i tillegg til å gi tilbakemelding om svaret er rett eller galt, å fremme en klasseromssituasjon der eleven kan lære av hverandres løsninger. Elevene vil gjennom dette oppdage at det er flere måter å komme frem til det korrekte svaret på. Samtidig så skjermer læreren elevene fra potensielle utfordringer eller fallgruver med å ikke ta en felles gjennomgang av den korrekte løsningen som kan skape forvirrelser hos de andre elevene. For eleven som kom på denne løsningsmetoden vil det nok være naturlig å fortsette å bruke den, med mindre han selv ser at andre metoder kan være mer passende.

Hvordan skal man legge opp undervisningen for at elevene skal få en relasjonell forståelse?

Som nevnt tidligere så mener Chapin med flere (2009) at problemløsningsoppgaver er gode for å få elevene til å tenke utenfor boksen, og prøve å komme frem til egne løsninger på oppgaver. Dette medfører igjen at elevene må prøve å se matematikken som ligger til grunn for de standardiserte regnealgoritmene, og eventuelt finn en egen måte å sette opp regnestykkene sine på. Problemløsningsoppgaver er ofte også godt egnet til gruppearbeid og til å fremme kommunikasjon mellom elevene, og dermed har de mulighet til å bygge på hverandres tankerekker. En ting man må passe på er hvordan man legger opp oppgavene. Mogens Niss(2002) sier når han omtaler problembehandlingskompetanse, at det som for en person er en rutine oppgave, kan for en en annen være et problem. Dette er en utfordring lærere må ta stilling til når slike typer oppgaver skal lages.

Når det kommer til presentasjon av nytt fagstoff er det gjennom egen erfaring  vanlig at læreren begynner å introdusere nye begreper, og deretter vise regler, formler og algoritmer for å kunne utføre regning. Ved å la elevene bruke litt tid på å undersøke, og utforske nye ting på egenhånd vil man ofte bli overrasket over hvilke sammenhenger elevene klarer å komme frem til. Når man så kommer til å regne matematikk er det også viktig at man som lærer ikke gir fra seg svaret på oppgavene med en gang. En typisk situasjon er når en elev sitter fast på en oppgave, og spør læreren om hjelp. Mange lærere gir ofte fra seg svaret eller pensler eleven inn på rett spor med en gang. Ved å gi litt mer subtile hint, kan man hjelpe eleven uten å gi bort løsningen på oppgaven. Dette medfører at eleven må jobbe med forståelsen og se sammenhengen selv.

Er instrumentell forståelse så farlig?

Tidligere ble det nevnt at Skemp(1976) ikke bare hadde negative ting å si om instrumentell forståelse. Selv om man i så stor grad som mulig ønsker at elevene skal ha en relasjonell forståelse for matematikken, er det situasjoner der det ikke alltid vil la seg gjøre. For noen elever kan det å klare å regne med bruk av en algoritme være en seier i seg selv. Det er alltid bedre å ha en instrumentell forståelse enn ingen forståelse i det hele tatt. Det må også nevnes at ingen elever har kun relasjonell, eller kun instrumentell forståelse. Selv de flinkeste elevene vil ha problemer med å se sammenhengene innenfor de mest avanserte delene av pensum.

Skemp(1976) sier også at selv erfarne matematikere bruker instrumentell forståelse innenfor enkelte felt. Med dette i bakhodet kan man trekke en slutning om at man aldri kan bort prioritere instrumentell undervisning helt.

Litteraturliste

Ball, D. L. (2000). Bridging practices: Intertwining content and pedagogy in teaching and learning to teach. Journal of Teacher Education, 51, 241-247

Boaler, J. (2008). The Elephant in the Classroom: Helping Childre Learn and Love Maths. London: Souvenir Press

Chapin, S. H., O’Connor, C. og Anderson, N. C. (2009). Classroom Discussions: Using math talk to help students learn.Sausalito, CA: Math Solutions

Franke, M. L., Kazemi, E. Og Battey, D. (2007). Mathematics Teaching and Classroom Practice fra Lester jr, F. K., Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (s. 225-256). Charlotte: Information Age Publishing

Ma, L. (2010). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Routledge

Niss, M. (2002). Kompetencer og Matematiklæring: Ideer og Inspiration til Udvikling af Matematikundervisning I Danmark. København: Undervisningsministeriet

Skemp, R. R. (1976). Relational Understanding and Instrumental Understanding: Mathermatics Teaching. Warwickshire: University of Warwick