Fokus på muntlige ferdigheter?
K-06 innførte fokus på fem
grunnleggende ferdigheter, digitale ferdigheter, muntlige ferdigheter, å kunne
lese, å kunne regne og å kunne skrive. Dette er noe som det skal fokuseres på, i
alle fag. Dette inkluderer også matematikkundervisningen. (udir.no) Det er særlig den
muntlige ferdigheten som det etter min oppfatning forsømmes og får for liten
plass i matematikkundervisningen. Dette basert på observasjoner i praksis og
egen skolegang. Å snakke gjør man ikke i mattetimen! Det kan forstyrre
medelever der de sitter stille for seg selv og regner. En grunn til å ha fokus
på det muntlige i matematikkfaget vil være at du er pålagt å gjøre det gjennom
K-06, en annen og enda viktigere grunn til å gjøre det er at en kan argumentere
for at det er essensielt for å hjelpe elevene å oppnå en dyp forståelse for
matematikk.
Bekymring over tradisjonell undervisning
Jo Boaler utrykker stor bekymring over
tradisjonell undervisning i matematikkfaget i boken «The elefant in the
classroom». Med dette menes ikke undervisningsdebatten om progressiv vs. tradisjonell
undervisning. Tradusjonell undervisning i den forstand ser ikke Boaler på som et problem, det finnes mange dyktige som i så måte underviser tradisjonelt, men likevell inngår i gode matematiske samtaler med sine elever, stiller sine elever utfordrende og gode spørsmål og gir dem muligheten til å drive med problemløsning. Tradisjonell undervisning sees på i denne sammenheng på som
undervisning som stimulerer elevene til passiv læring. Boaler har gjennom flere
tiår med forskning identifisert denne type læring som høyst ineffektiv. Et eksempel
som dras frem er lærere som står og foreleser om forskjellige metoder i 20-30
minutter av timen mens elevene kopierer ned metodene i bøkene sine. Deretter arbeider elevene seg gjennom så å si
identiske oppgaver for å få øvelse i de metoder som er gjennomgått. (Boaler
2009)
 |
| Bilde 1 |
Et av de store
problemene med denne type passiv læring er at den gir ikke elevene muligheten
til å snakke om matematikk. Noen er av misoppfatningen at matte læres best i
stillhet. Denne tilnærmingen er ikke riktig av en rekke grunner. Elever har
ofte behov for å snakke om metodene de lærer for og faktisk sjekke om de har
forstått dem eller ikke. For å illustrere viktigheten av å snakke matematikk,
kan man sammenligne de to berømte matematikere Sarah Flannery og Reuben Hersh. De
to kommer fra helt forskjellige bakgrunn, men ble begge bedt om å reflektere
over hva som gjorde at de lykkes innenfor matematikkfeltet. Likheten
i refleksjonene er verdt å merke seg. (Boaler 2009)
"The first thing I realized about learning mathematics was that there is a hell of a difference
between , on the one hand, listening to math’s being talked about by somebody
else and thinking you are understanding, and, on the other, thinking about math
and understanding it yourself and talking about it to someone else." - Sarah Flannery- (Boaler 2009, s.41)
“Math’s is learned by computing, by solving problems, and by conversing
more then by reading or listening” - Reuben Hersh- (Boaler 2009, s.41)
Begge disse ledende matematikerne
har altså uavhengig av hverandre listet opp det å snakke matematikk med noen
andre fremfor det å høre matematikk, som en avgjørende faktor for at de ble
ledende i sitt felt.
 |
| Bilde 2 |
Det å snakke om matematikk er altså et steg
bort i fra det Boaler beskriver som passiv læring, til mer aktive elever. Det å
ha en slik aktiv tilnærming fremfor en passiv åpner opp for flere muligheter
for læring. Der den passive gir deg en mulighet, nemlig å reprodusere metoder
for å løse en matematisk oppgave, øvelse gjør mester? Elever kan tro de forstår
når du viser den en metode på tavlen. Den kan fremstå som logisk og etter mange
repetisjoner kan de tro de har forstått det. Men det er en forskjell mellom å
tro du har forstått noe fordi du så metoden bli forklart og du syntes den ga
mening, og det å faktisk forstå. Klarer du faktisk å anvende dette 2-3 måneder
senere? Klarer du å anvende dette i ulike situasjoner? For å vite om elever
faktisk forstår metodene, fremfor og bare tenke at dette gir jo mening, er
elevene nødt til å løse problemer fremfor og bare repetere prosedyrer. Og de
trenger å snakke seg gjennom og selv forklare metodene de bruker sammen med
andre. Gjennom å angripe matematikk med stillhet og passivitet neglisjerer en av
de viktigste egenskapene ved det å være matematisk. Nemlig evnen til å resonere,
det vil si: kunne forklare hvorfor noe gir mening, hvordan stegene i en metode
bygger på hverandre og leder til det rette svaret, og på den måten kunne rettferdiggjøre
svaret ditt for andre. Elever som lærer dette vil forstå at matte handler om å
gi mening. Elever bør ikke bare kunne komme med en løsning på et problem, og
rettferdiggjøre det med matematiske prinsipper og regler, fremfor at en lærer
har fortalt dem at dette er rett. Denne viktige
delen av matematikken er svært vanskelig å utvikle ved en passiv undervisning
uten kommunikasjon, elevene må få muligheten til å snakke med hverandre og
lærer. (Boaler, 2009)
I tillegg til
resonering tillater en mer aktiv tilnærming til undervisning at elever stiller
spørsmål. Dette er en svært viktig egenskap når det kommer til å lære. Og man
tar det kanskje for gitt at elevene vet hvordan man skal stille spørsmål i en
mattetime. Forskning viser at elever som stiller spørsmål er synker gjennom
skoleløpet og faktisk er relativt sjeldent i klasserommet. Slik forskning kan
antyde at elever ikke lærer og ikke stille spørsmål gjennom skoleløpet og
heller lærer seg å tie, selv om de ikke forstår. Dette er negativt med tanke på
at det å stille spørsmål har vist seg å øke matematiske prestasjoner samt gi
positive holdninger hos elevene. Elever som spør mange spørsmål skårer vanligvis
veldig høyt på prestasjoner.(Boaler, 2009)
 |
| Bilde 3 |
Boaler og kollegaer
gjennomførte en fem ukers sommerskole for elever der de underviste 2 timer hver
dag i matematikk. De la fokuset på disse 4 punktene: Reasoning, asking
questions, using mathematics flexibly and representing idees. I dette innleget er fokuset på de to overnevnte
punktene, resonering og spørsmålsstilling.
Stille spørsmål
Boaler
m.f. oppmuntret aktivt til å stille spørsmål gjennom denne sommeren. Selv om de
fleste lærere setter pris på gode spørsmål, er vi flinke nok til å oppmuntre elever
til å stille dem? Og hva er et godt matematisk spørsmål? Gjennom sommeren forsøkte
de å lære elevene hvilke kvaliteter gode matematiske spørsmål hadde. Og når
elevene stilte gode spørsmål ble de skrevet ned på store ark og hengt opp i
klasserommet. Det ble også gitt oppgaver som var slik at de kunne utvikles av
elevenes egne spørsmål, noe som det også ble oppmuntret til. Etter sommeren var
det flere av elevene som svarte at de hadde lært at spørsmålsstilling var en essensiell
og svært viktig del av matematikk.
Resonering
De forsøkte
også gjennom de fem ukene å ha fokus på resonering. Dette lærer elever gjennom
å bli spurt. Gjennom å måtte rettferdiggjøre og forklare hvorfor, hvordan, hva
tenkte du her og så videre. Enten de snakket med elevene individuelt, i grupper
eller i plenum var fokuset bestandig på at elevene måtte rettferdiggjøre, eller
forsvare den løsningen de hadde kommet med for de andre elevene. På slutten av
sommeren la de merke til at elevene begynte å gjøre dette på egenhånd, og
utfordret hverandre til å forklare hvorfor dette gav mening. Og det er det som
er poenget, om du skjønner at matematikk gir mening fremfor at det bare en samling
regler og prosedyrer som skal memoreres.
Relasjonell og instrumentell - aktiv og passiv
Når jeg ser på dette
passive og aktive perspektivet får jeg klare assosiasjoner til Richard R. Skemp’s
begreper om relasjonell og instrumentell forståelse. På lik linje med Boaler
(passiv læring) argumenterer Skemp for at det i for stor grad er det han kaller
for «rules without reason» eller instrumentell forståelse. Typiske eksempler på dette vil være
multipliser teller med teller og nevner med nevner når du multipliserer brøk,
divisjon av bruk ganger du med den inverse bakerste brøken og lignende. Skemp
argumenterer for at elever trenger en mer helhetlig forståelse, det han kaller
for relasjonell forståelse. Du bygger kunnskap på tidligere kunnskap og
forsøker å skape sammenhenger mellom ulike matematiske elementer. På denne
måten blir kunnskapen mer anvendelig, fordi du vet hvorfor noe gir mening
fremfor og bare vite metoden for å finne svaret. Det er også lettere å huske
fordi du ser sammenhenger og dermed ikke trenger å huske hver eneste regel
separat.(Skemp 1976) Misforstå meg ikke, instrumentell kunnskap har en verdi i
form av at det noen ganger er nødvendig i matematikk, da matematikk bygger mye
på regler og prinsipper.
Men det som er kjernen
i det Boaler og Skemp forsøker å argumentere for er hvilken tilnærming vi som
lærere bør ha til det å lære bort matematikk. Det å forsøke å skape en relasjonell
forståelse eller som Boaler omtaler det aktiv læring, er svært viktig for å gi
en helhetlig matematisk kompetanse til elevene. Vi kan dra frem Mogens Niss
velkjente matematiske kompetansemodell.
 |
Bilde 4 |
God undervisning skal utvikle en helhetlig matematisk kompetanse
Gjennom Boaler’s fem
uker med sommerskole forsøkte hun gjennom aktiv læring å øke elevenes
matematiske kompetanse. Ved hjelp av blant annet kommunikasjon(kommunikasjonskompetanse)
i matematikktimen utviklet hun elevenes evne til å stille spørsmål(tankegangskompetanse),
elevenes evne til å resonere (resoneringskompetanse), ulike former for representasjon(representasjonskompetanse). Dette ble gjort over bare fem uker
men med svært signifikante endringer med positivt fortegn. Resultater fra
sommerskolen var en økning fra 48-63% på en skriftlig prøve. 87% av elevene
syntes det hadde vært mer nyttig for dem enn vanlig matematikkundervisning. Neste
termin viste en signifikant bedring av karakterer sett opp mot kontrollgruppen
som ikke fikk denne undervisningen på sommerskolen. Dessverre ble elevene satt
tilbake i der samme passive læringsmiljøet slik at mange fikk et tilbakefall i prestasjoner
som et resultat av dette. Det var likevel elever som klarte å vedlikeholde sine
forbedrede karakterer. (Boaler 2009) Selv om de fleste av elevene falt tilbake
i prestasjonene igjen etter lang eksponering for sitt vanlige læringsrom klarte
Boaler likevel å vise var at denne typen undervisning var signifikant bedre enn
den passive undervisningen. Målet med god matematikkundervisning må jo være å
utvikle en helhetlig matematisk kompetanse. Dette blir etter min mening ikke
oppfylt om du unnlater å bruke matematiske diskusjoner i klasserommet og
utelukkende bruker den passive tilnærmingen. Du vil da som jeg har argumentert
for ha problemer med å oppnå essensielle punkter som evnen til å stille
matematiske spørsmål og evnen til å resonere.
Avsluttningsvis noen egne tanker
Formålet med dette
innlegget er å oppfordre lærere til en mer aktiv undervisning, og at man
skjønner viktigheten av kommunikasjon i matematikkfaget for å utvikle
resonering, evnen til å stille spørsmål og at dette er vesentlig for å utvikle
en helhetlig matematisk kompetanse. God undervisning i matematikk kan ikke
eksistere om det undervises passivt og stille. Det skal imidlertid sies at all
diskusjoner i matematikk undervisningen må gjøres systematisk og riktig for at
det skal kunne ha ønsket effekt. Her spiller læreren en avgjørende rolle. Han/hun
må først og fremst være åpen for en aktiv tilnærming til læring. Han/hun må kunne
lede den matematiske samtalen individuelt, gruppevis og i plenum, velge ut
passende oppgaver/problem som danner grunnlaget for diskusjoner, ha kontroll på
det matematiske temaet og så videre. Det er liten tvil om at det er utfordrende
men dette betyr ikke at man ikke skal gjennomføre det. Enhver lærer bør
etterstrebe og gi best mulig undervisning. Om du mangler kompetanse er det
mulig å gjøre noe med det. Men unnskyldningen kan ikke være at en ikke tørr å
prøve. Det er også viktig å huske på at å innføre noe nytt tar tid, matematiske
diskusjoner kan bryte med det elevene er vant til, slik at å jobbe målbevisst
og systematisk over tid vil gi resultater.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar